Эрмитов оператор: различия между версиями

'''Эрмитов (самосопряженный) оператор''' — [[Оператор (математика)|оператор]] <[math>]\frac{}{}A<[/math>] в комплексном [[Гильбертово пространство|Гильбертовом пространстве]] <[math>]\frac{}{}H<[/math>], удовлетворяющий равенству <[math>]\frac{}{}(Ax,y)=(x,Ay)<[/math>].

В конечномерных пространствах матрица самосопряженного оператора является [[эрмитова матрица|эрмитовой]]. Матрицей, эрмитово сопряженной к данной, называют матрицу <[math>]\frac{}{}A^+<[/math>], получаемую из исходной матрицы <[math>]\frac{}{}A<[/math>] путем ее [[Транспонированная матрица|транспонирования]] и перехода к комплексно сопряженной, то есть <[math>]\frac{}{}(A^+)_{ij}=A^*_{ji}<[/math>]. Матрицу, равную своему эрмитовому сопряжению, называют эрмитовой, или самосопряженной:<[math>] \frac{}{} A^+ = A<[/math>].