Радикал идеала: различия между версиями

66 байт добавлено ,  2 года назад
м
Нет описания правки
м
В [[коммутативная алгебра|коммутативной алгебре]], '''радикал идеала''' ''I'' — это [[идеал (математика)|идеал]], образованный всеми [[Элемент множества|элементами]] ''x'' такими, что некоторая степень ''x'' принадлежит ''I''. '''Радикальный идеал''' — это идеал, совпадающий со своим собственным радикалом.
 
== Определение ==
 
== Примеры ==
* В [[Кольцо целых|кольце целых чисел]] радикал [[главный идеал|главного идеала]] <math>(a)</math> — это идеал, порождённый произведением всех простых делителей <math>a</math>.
* Радикал [[примарный идеал|примарного идеала]] [[простой идеал|прост]]. Обратно, если радикал идеала прост, то этот идеал примарен.
* В любом коммутативном кольце <math>\sqrt{P^n} = P</math> для простого идеала <math>P</math>{{sfn|Атья и Макдональд|2003|loc=Предложение 4.2}}. В частности, каждый простой идеал радикален.