Метод наименьших квадратов: различия между версиями

[непроверенная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 8:
Работы [[Марков, Андрей Андреевич (старший)|А. А. Маркова]] в начале XX века позволили включить метод наименьших квадратов в [[теория оценивания|теорию оценивания]] математической статистики, в которой он является важной и естественной частью. Усилиями Ю. Неймана, Ф.Дэвида, А. Эйткена, С. Рао было получено множество немаловажных результатов в этой области{{sfn|Линник|1962|с=21}}.
 
== СущностьСуть метода наименьших квадратов ==
 
Пусть <math>x</math> — набор <math>n</math> неизвестных переменных (параметров), <math>f_i(x)</math>, <math>i=1, \ldots, m</math>, <math>m>n</math> — совокупность функций от этого набора переменных. Задача заключается в подборе таких значений <math>x</math>, чтобы значения этих функций были максимально близки к некоторым значениям <math>y_i</math>. По существу речь идет о «решении» переопределенной системы уравнений <math>f_i(x)=y_i</math>, <math>i=1, \ldots, m</math> в указанном смысле максимальной близости левой и правой частей системы. СущностьСуть МНК заключается в выборе в качестве «меры близости» суммы квадратов отклонений левых и правых частей  <math>|f_i(x)-y_i|</math>. Таким образом, сущность МНК может быть выражена следующим образом:
 
: <math>\sum_i e^2_i=\sum_i (y_i-f_i(x))^2 \rightarrow \min_x</math>.