Монотонная функция: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Прошлая версия говорит, что любая монотонная функция имеет не более, чем счётное множество точек разрыва. Но существует монотонная функция, которая разрывна в континнуме точек – канторова лестница Метки: через визуальный редактор с мобильного устройства из мобильной версии |
отмена правки 97454751 участника 89.255.92.148 (обс.) Канторова лестница всюду непрерывна. Не путать с дифференцируемостью. Она недифференцируема в множестве меры 0 Метка: отмена |
||
Строка 37:
* Монотонная функция, определённая на [[Промежуток (математика)|интервале]], [[Измеримая функция|измерима]] относительно [[Борелевская сигма-алгебра|борелевских сигма-алгебр]].
* Монотонная функция, <math>f:[a,b] \to \R,</math> определённая на [[Замкнутое множество|замкнутом]] интервале, [[Ограниченная функция|ограничена]]. В частности, она [[Интеграл Лебега|интегрируема по]] [[Лебег, Анри Леон|Лебегу]].
* Монотонная функция может иметь [[Непрерывная функция|разрывы только первого рода]]. В частности, [[множество]] точек разрыва
* Монотонная функция <math>f:(a,b) \to \R</math> [[Дифференцируемая функция|дифференцируема]] [[почти всюду]] относительно [[Мера Лебега|меры Лебега]].
| |||