Идеализированные свойства исследуемых объектов либо формулируются в виде [[аксиома|аксиом]], либо перечисляются в определении соответствующих математических объектов. Затем по строгим правилам логического вывода из этих свойств выводятся другие истинные свойства ([[теоремы]]). Эта [[теория]] в совокупности образует [[Математическая модель|математическую модель]] исследуемого объекта. Таким образом, первоначально исходя из пространственных и количественных соотношений, математика получает более абстрактные соотношения, изучение которых также является предметом современной математики<ref>{{книга|автор=Панов В. Ф. |заглавие=Математика древняя и юная |издание=Изд. 2-е, исправленное |место=М. |издательство=[[МГТУ им. Баумана]] |год=2006 |страниц=648 |страницы=581—582 |isbn=5-7038-2890-2 }}</ref>.
Традиционно математика делится на теоретическую, выполняющую углублённый анализ внутриматематических структур, и прикладную, предоставляющую свои модели другим наукам и инженерным дисциплинам, причём некоторые из них занимают пограничное с математикой положение. В частности, [[формальная логика]] может рассматриваться и как часть [[философия|философских наук]], и как часть математических наук; [[механика]] — и [[физика]], и математика; [[информатика]], компьютерные технологии и алгоритмика относятся как к [[Инженерное дело|инженерии]], так и к математическим наукам и т. д. В литературе было предложено много различных определений математики.
