Закон Бернулли: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Ahasheni (обсуждение | вклад) |
Ahasheni (обсуждение | вклад) |
||
Строка 16:
}}
Для стационарного течения [[несжимаемая жидкость|несжимаемой жидкости]] уравнение Бернулли может быть получено как следствие [[закон сохранения энергии|закона сохранения энергии]]. Закон Бернулли утверждает сохранение следующей величины:
: <math>\tfrac{\rho v^2}{2} + \rho g
вдоль линии тока. Здесь
: <math>\rho</math> — [[плотность]] жидкости;
: <math>v</math> — [[скорость]] потока;
: <math>h</math> — высота;
: <math>p</math> — [[давление]];
: <math>g</math> — [[ускорение свободного падения]].
Строка 31:
В начале интервала времени <math>\Delta t</math> объем жидкости, заключённый между двумя поверхностями <math>A_1</math> и <math>A_2</math>, состоит из левого голубого элемента и средней синей части, в конце этого интервала сместившийся объём состоит из средней синей части и правого голубого элемента. Так как течение стационарное, вклад синего фрагмента в энергию и массу обсуждаемого объёма жидкости не меняется, а сохранение массы позволяет заключить, что масса левого голубого элемента равна массе правого голубого элемента: <math>\Delta m=\Delta t v_1A_1\rho_1=\Delta t v_2A_2\rho_2. </math>. Поэтому работа сил, выражение для которой можно преобразовать к виду: <math>\Delta W=\Delta m\left(\frac{p_1}{\rho_1}-\frac{p_2}{\rho_2}\right), </math> равна изменению энергии, равному, в свою очередь, разности энергий правого голубого элемента <math>\Delta E_2</math> и левого голубого элемента <math>\Delta E_1</math>.
Для несжимаемой жидкости можно, во-первых, в выражении для работы положить <math>\rho_1=\rho_2=\rho</math> и, во-вторых, в выражении для энергии элемента жидкости ограничиться [[Кинетическая энергия|кинетической]] и [[Потенциальная энергия|потенциальной]] энергией: <math>\Delta E_1=\Delta m\left(\frac{v^2_1}2+
<!------------------------------------------------------------------------------------->
|frame-style = border: 1px solid rgb(200,200,200); |
Строка 38:
hidden=1
}}
Константа в правой части (может различаться для различных линий тока) иногда называется ''полным давлением''{{sfn|''Вишневецкий С. Л.'' Бернулли уравнение|1988}}. Могут также использоваться термины «весовое давление» <math>\rho g
Размерность всех слагаемых — единица энергии на единицу объёма. Первое и второе слагаемое в интеграле Бернулли имеют смысл [[Кинетическая энергия|кинетической]] и [[Потенциальная энергия|потенциальной]] энергии, приходящейся на единицу объёма жидкости. Третье слагаемое по своему происхождению является [[Механическая работа|работой]] сил давления (см. приведённый выше вывод уравнения Бернулли), но в [[гидравлика|гидравлике]] может называться «энергией давления» и частью потенциальной энергии<ref>{{книга|автор=Чугаев Р. Р.|заглавие=Гидравлика|место={{Л}}|издательство=[[Энергия (издательство)|Энергия]]|год=1975|страниц=600}}</ref>).
Строка 65:
{{main|Гидравлика|Гидравлические потери|Напор}}
Последовательное применение закона Бернулли привело к появлению технической гидромеханической дисциплины — [[Гидравлика|гидравлики]]. Для технических приложений часто уравнение Бернулли записывается в виде, в котором все члены разделены на «[[удельный вес]]» <math>\rho g</math>:
: <math>H\, =\,
где имеющие размерность длины члены в этом уравнении могут иметь следующие названия:
{{Физическая величина
Строка 76:
}}
: <math>H</math> — гидравлическая высота{{sfn|''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа|2003|loc=§24. Теорема Бернулли}} или [[напор]]{{sfn|Напор|1992}},
: <math>
: <math>\frac{p}{\rho g}</math> — пьезометрическая высота{{sfn|''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа|2003|loc=§24. Теорема Бернулли}} или (в сумме с нивелирной высотой) гидростатический напор{{sfn|Напор|1992}},
: <math> \frac{v^2}{2\,g}</math> — скоростная высота{{sfn|''Лойцянский Л. Г.'' Механика жидкости и газа|2003|loc=§24. Теорема Бернулли}} или скоростной напор{{sfn|Напор|1992}}.
| |||