Вторичное квантование: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Arventur (обсуждение | вклад) →Статистика Бозе-Эйнштейна: Операторы рождения и уничтожения |
|||
Строка 10:
: <math>[\hat{a}_i,\hat{a}_j^{\dagger}]=\delta_{ij},\ [\hat{a}_i,\hat{a}_j]=0,</math>
где квадратные скобки означают [[Коммутатор операторов|коммутатор]], а <math>\delta_{ij}</math> — [[символ Кронекера]].
'''Оператор рождения''' по определению представляет собой матрицу с единственным отличным от нуля элементом:<ref>''Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.'' Квантовая механика. - М., Наука, 1972. - с. 167-168</ref>
: <math>\left \langle N_i | a_i^{\dagger} | N_i - 1 \right \rangle = \left \langle N_i - 1 | a_i | N_i\right \rangle^{*} = \sqrt{N_i}</math>.
Оператор рождения \hat{a}_i^{\dagger} так называется потому, что он увеличивает на 1 число частиц в i-м состоянии:
: <math>\hat{a}_i^{\dagger} \Phi(N_1, N_2, ..., N_i, ...) = \sqrt{N_i+1} \Phi (N_1, N_2, ..., N_i+1, ...)</math>
'''Оператор уничтожения''' также является матрицей с единственным отличным от нуля элементом:
: <math>\left \langle N_i - 1 | a_i | N_i \right \rangle = \sqrt{N_i}</math>.
Оператор уничтожения \hat{a}_i^ так называется потому, что он уменьшает на 1 число частиц в i-м состоянии:
: <math>\hat{a}_i \Phi(N_1, N_2, ..., N_i, ...) = \sqrt{N_i} \Phi (N_1, N_2, ..., N_i-1, ...)</math>
== Статистика Ферми-Дирака ==
| |||