Абсолютная непрерывность: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Isbur (обсуждение | вклад) →Абсолютно непрерывные функции: Добавил слово в определение, ссылку на источник; оформление формул |
|||
Строка 5:
== Абсолютно непрерывные функции ==
Функция <math>f\left(x\right)</math> называется '''абсолю́тно непреры́вной фу́нкцией''' на конечном или бесконечном [[Отрезок|отрезке]], если <math>\forall \varepsilon > 0</math>, <math> \exist \delta > 0 </math> такое, что для любого ''конечного'' набора попарно непересекающихся [[Интервал числовой оси|интервалов]] <math>\left(x_i,y_i\right)</math> [[Область определения|области определения]] функции <math>f</math>, который удовлетворяет условию
<math>\
<math>\sum_{i=1}^{n} \left|f\left( y_i \right) - f\left( x_i \right)\right| < \varepsilon</math><ref>{{Книга|автор=Богачёв, В.И., Смолянов О.Г.|заглавие=Действительный и функциональный анализ: университетский курс|ответственный=|издание=|место=М.-Ижевск|издательство=НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований|год=2009|страницы=188|страниц=724|isbn=978-5-93972-742-6|isbn2=}}</ref>.
Абсолютно непрерывная на [[отрезок#Отрезок числовой прямой|отрезке]] функция является [[Равномерно непрерывная функция|равномерно непрерывной]], и, следовательно, [[Непрерывная функция|непрерывной]].
| |||