Анализ (раздел математики): различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Bezik (обсуждение | вклад) отклонено последнее 1 изменение (Собик): удалено как копивио |
Eystra51 (обсуждение | вклад) |
||
Строка 34:
== Теория функций вещественной переменной ==
{{Falseredirect|Теория функций вещественной переменной}}
'''Теория функций вещественной переменной''' (иногда именуется кратко — ''теория функций'', также ''реальный анализ'', {{lang-en|Real analysis}}) возникла вследствие формализации понятий вещественного числа и функции{{Sfn|БСЭ, Математика|1978|loc=В результате систематического построения математического анализа на основе строгой арифметической теории иррациональных чисел и теории множеств возникла новая отрасль М. — теория функций действительного переменного}}: если в классических разделах анализа рассматривались только функции, возникающие в конкретных задачах, естественным образом, то в теории функций сами функции становятся предметом изучения, исследуется их поведение, соотношения их свойств. Один из результатов, иллюстрирующих специфику теории функций вещественной переменной{{Sfn|БСЭ, Математика|1978|loc=для теории функций действительного переменного типичен интерес к полному выяснению действительного объёма общих понятий анализа (в самом начале её развития Б. Больцано и позднее К. Вейерштрассом было, например, обнаружено, что непрерывная функция может не иметь производной ни в одной точке)}} — факт, что [[непрерывная функция]] может не иметь [[Производная (математика)|производной]] ни в одной точке (притом согласно более ранним представлениям классического математического анализа [[Дифференцируемая функция|дифференцируемость]] всех непрерывных функций не подвергалась сомнению).
Теоремы из области анализа функций вещественной переменной возлагаются непосредственно на определение структуры ряда действительных чисел. Система действительных чисел складывается из множества (<math>\mathbb{R}</math>), а также включает две операции (+ и •) и дополнительную (<), и, формально говоря, является упорядоченной четверкой, которая складывается из этих объектов: <math>(\mathbb{R},+,\bullet,<)</math>. Существует несколько способов формализации понятия системы действительных чисел.
=== История ===
Начало реального анализа можно проследить в работах Ньютона и Лейбница о бесконечно малом исчислении, хотя основные понятия (без строгих определений) встречаются даже у Архимеда. Как самостоятельная математическая наука, она была образована в 1816 году, когда Больцано дал современное определение непрерывной функции. Коши и Вейерштрасс сформировали в 19-м веке другие основные понятия теории функций. Теория интеграции в значительной степени принадлежит Риману и Лебегу. Современная форма реального анализа дана математиками с середины 20-го века, при значительном влиянии Бурбаки.
=== Виды ===
Основные направления теории функций вещественной переменной<ref>{{БСЭ3
| статья = Теория функций
| |||