Совершенное число: различия между версиями

Первые четыре совершенных числа (соответствующие ''р'' = 2, 3, 5 и 7) приведены в ''Арифметике'' [[Никомах Геразский|Никомаха Геразского]]. Пятое совершенное число {{num|33550336}}, соответствующее ''р'' = 13, обнаружил немецкий математик [[Региомонтан]] ([[XV век]]). В [[XVI век]]е немецкий учёный Шейбель нашел ещё два совершенных числа: {{num|8589869056}} и {{num|137438691328}}. Они соответствуют ''р'' = 17 и ''р'' = 19. В начале XX века были найдены ещё три совершенных числа (для ''р'' = 89, 107 и 127). В дальнейшем поиск затормозился вплоть до середины XX века, когда с появлением компьютеров стали возможными вычисления, превосходящие человеческие возможности.
 
Евклид показал, что число вида <math>\tfrac{M_p(M_p+1)}{2}=2^{p-1}(2^p - 1)</math>, где число Мерсенна <math>M_p</math> — простое, является совершенным. Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа исчерпываются этой формулой. На 2019 год известно 51 совершенное число, вытекающих из простых [[Число Мерсенна|чисел Мерсенна]], поиском которых занимается проект [[распределённые вычисления|распределённых вычислений]] [[GIMPS]].
 
=== Нечётные совершенные числа ===
Анонимный участник