Вектор (математика): различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LGB (обсуждение | вклад) Существует с полдесятка видов современных обозначений вектора, и ни одно из них не предложено Коши. Откуда информация? Пока добавил ссылку на Александрову. См. подробнее История математических обозначений. Метка: отмена |
Nashev (обсуждение | вклад) →Общее определение: оформление, уточнение |
||
Строка 45:
== Общее определение ==
Наиболее общее определение вектора даётся средствами [[Общая алгебра|общей алгебры]]
Пусть <math>\mathfrak V= \langle V;+ \rangle </math> — некоторая [[абелева группа]] с [[Нейтральный элемент|единицей]] <math>\mathbf 0</math>. Если существует операция <math>F \times V \to V</math>, такая что для любых <math>a,b \in F</math> и для любых <math>\mathbf x ,\mathbf y \in V </math> выполняются соотношения:▼
Пусть <math>\mathfrak F= \langle F;+,* \rangle </math> и <math>\mathfrak V= \langle V;+ \rangle </math> <ref>То же самое, словами:
* Обозначим готической F некоторое [[Поле (алгебра)|поле]] элементов <math>F</math> с аддитивной операцией <math>+</math>, мультипликативной операцией <math>*</math>, и соответствующими нейтральными элементами: аддитивной [[Нейтральный элемент|единицей]] <math>0</math> и мультипликативной [[Нейтральный элемент|единицей]] <math>1</math>
* Обозначим готической V некоторую [[абелева группа|абелеву группу]] элементов <math>V</math> с аддитивной операцией <math>+</math> и соответственно с аддитивной [[Нейтральный элемент|единицей]] <math>\mathbf 0</math>
По поводу готических букв см. [[Фрактура]] и https://math.stackexchange.com/questions/284201/how-to-read-letters-such-as-mathbb-a-mathbb-b-etc-or-mathfrak-a
</ref>
▲
# <math>(a+b)\mathbf x=a\mathbf x + b\mathbf x</math>,
# <math>a(\mathbf x + \mathbf y )=a\mathbf x + a\mathbf y</math>,
Строка 52 ⟶ 59 :
# <math>1\mathbf x =\mathbf x</math>,
тогда
* элементы <math>V</math> называются ''векторами''
* элементы <math>F</math> — ''[[скаляр]]ами''
* указанная операция <math>F \times V \to V</math> — ''умножением вектора на скаляр''.
Многие результаты [[Линейная алгебра|линейной алгебры]] обобщены до [[унитарный модуль|унитарных модулей]] над некоммутативными телами и даже произвольных [[Модуль над кольцом|модулей над кольцами]], таким образом, в наиболее общем случае, в некоторых контекстах, вектором может быть назван
== Физическая интерпретация ==
| |||