Лагранжева механика: различия между версиями

'''Задача 3.''' Если бы скорость вращения кольца не была бы нам задана, а определялась бы движением системы (скажем, вращающееся без трения лёгкое кольцо), то вместо одного уравнения Лагранжа мы получили бы два (уравнения для <math>\varphi</math> и для <math>\theta</math>):

: <math>\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot\varphi}-\frac{\partial L}{\partial\varphi}=0,\quad\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot\theta}-\frac{\partial L}{\partial\theta}= 0,</math>

Эти уравнения можно также получить, продифференцировав по времени закон сохранения механической энергии и закон сохранения момента импульса.