Анализ (раздел математики): различия между версиями

 

== Теория функций вещественной переменной ==

'''Теория функций вещественной переменной''' (иногда именуется кратко — ''теория функций'') возникла вследствие формализации понятий вещественного числа и функции{{Sfn|БСЭ, Математика|1978|loc=В результате систематического построения математического анализа на основе строгой арифметической теории иррациональных чисел и теории множеств возникла новая отрасль М. — теория функций действительного переменного}}: если в классических разделах анализа рассматривались только функции, возникающие в конкретных задачах, естественным образом, то в теории функций сами функции становятся предметом изучения, исследуется их поведение, соотношения их свойств. Один из результатов, иллюстрирующих специфику теории функций вещественной переменной{{Sfn|БСЭ, Математика|1978|loc=для теории функций действительного переменного типичен интерес к полному выяснению действительного объёма общих понятий анализа (в самом начале её развития Б. Больцано и позднее К. Вейерштрассом было, например, обнаружено, что непрерывная функция может не иметь производной ни в одной точке)}} — факт, что [[непрерывная функция]] может не иметь [[Производная (математика)|производной]] ни в одной точке (притом согласно более ранним представлениям классического математического анализа [[Дифференцируемая функция|дифференцируемость]] всех непрерывных функций не подвергалась сомнению).