Открыть главное меню

Изменения

== Теория функций вещественной переменной ==
{{main|Теория функций действительного переменного}}
'''[[Теория функций действительного переменного''']] (или '''теория функций вещественной переменной''') углублённо изучает два понятия классического математического анализа: [[производная (математика)|производную]] и [[интеграл]]<ref name="Математик (математический анализ и его приложения)">{{cite book|title=Человек--знаковая система|url=https://books.google.com/books?id=F1zvAAAAMAAJ|year=1988|publisher=Молодая гвардия|quote=Математический анализ в узком смысле включает теорию функций вещественного переменного, теорию функций комплексного переменного, гармонический анализ и функциональный анализ. <p>Теория функций вещественного переменного занимается углубленным изучением фундаментальных понятий классического анализа — производной и интеграла. К ней относится знаменитый пример непрерывной функции (К.}}<br>{{cite web|url=htpp://genling.ru/books/item/f00/s00/z0000022/st059.shtml|title=Математик (математический анализ и его приложения). Е. М. Дынькин (1988 - - Мир профессий. Человек - знаковая система)}]</ref>
 
Возникла вследствие формализации понятий вещественного числа и функции{{Sfn|БСЭ, Математика|1978|loc=В результате систематического построения математического анализа на основе строгой арифметической теории иррациональных чисел и теории множеств возникла новая отрасль М. — теория функций действительного переменного}}: если в классических разделах анализа рассматривались только функции, возникающие в конкретных задачах, естественным образом, то в теории функций сами функции становятся предметом изучения, исследуется их поведение, соотношения их свойств. Один из результатов, иллюстрирующих специфику теории функций вещественной переменной{{Sfn|БСЭ, Математика|1978|loc=для теории функций действительного переменного типичен интерес к полному выяснению действительного объёма общих понятий анализа (в самом начале её развития Б. Больцано и позднее К. Вейерштрассом было, например, обнаружено, что непрерывная функция может не иметь производной ни в одной точке)}} — факт, что [[непрерывная функция]] может не иметь [[Производная (математика)|производной]] ни в одной точке (притом согласно более ранним представлениям классического математического анализа [[Дифференцируемая функция|дифференцируемость]] всех непрерывных функций не подвергалась сомнению).