Анализ (раздел математики): различия между версиями
[отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Теория функций вещественной переменной: оформление |
Bezik (обсуждение | вклад) отмена крайних правок в теории функций вещественной переменой — текст на основе качественных источников (БСЭ и «Математика, её содержание, методы и значение» от ключевых академиков) заменён на текст на базе профориентационной книги и энциклопедии Кругосвет → и получалось, что ТФВП изучает то же, что и классический мат. ан. |
||
Строка 34:
== Теория функций вещественной переменной ==
{{main|Теория функций действительного переменного}}
▲Возникла вследствие формализации понятий вещественного числа и функции{{Sfn|БСЭ, Математика|1978|loc=В результате систематического построения математического анализа на основе строгой арифметической теории иррациональных чисел и теории множеств возникла новая отрасль М. — теория функций действительного переменного}}: если в классических разделах анализа рассматривались только функции, возникающие в конкретных задачах, естественным образом, то в теории функций сами функции становятся предметом изучения, исследуется их поведение, соотношения их свойств. Один из результатов, иллюстрирующих специфику теории функций вещественной переменной{{Sfn|БСЭ, Математика|1978|loc=для теории функций действительного переменного типичен интерес к полному выяснению действительного объёма общих понятий анализа (в самом начале её развития Б. Больцано и позднее К. Вейерштрассом было, например, обнаружено, что непрерывная функция может не иметь производной ни в одной точке)}} — факт, что [[непрерывная функция]] может не иметь [[Производная (математика)|производной]] ни в одной точке (притом согласно более ранним представлениям классического математического анализа [[Дифференцируемая функция|дифференцируемость]] всех непрерывных функций не подвергалась сомнению).
Основные направления теории функций вещественной переменной<ref>{{БСЭ3
Строка 46 ⟶ 44 :
* дескриптивная теория функций вещественной переменной, изучающая классификации функций средствами [[Дескриптивная теория множеств|дескриптивной теории множеств]] (основной результат — [[классы Бэра]]);
* конструктивная теория функций, исследующая задачи [[Теория приближений|приближения]] и [[Интерполяция|интерполяции]] функций вещественной переменной (развитая в трудах [[Чебышёв, Пафнутий Львович|Чебышёва]] и [[Бернштейн, Сергей Натанович|Бернштейна]]{{Sfn|Математика|1956|c=56|loc=§7. Современная математика // А. Д. Александров)}}).
== Теория функций комплексной переменной ==
|