Шестисотячейник: различия между версиями

[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки
м ‎промежуток
Строка 30:
 
== Описание ==
Ограничен 600 трёхмерными ячейками — одинаковыми [[Правильный тетраэдр|правильными тетраэдрами]]. Угол между двумя смежными ячейками равен <math>\arccos\left(-\frac{1+3\sqrt5}{8}\right) \approx 164{,}48^\circ.</math>
 
Его 1200 двумерных граней — одинаковые [[Правильный треугольник|правильные треугольники]]. Каждая грань разделяет 2 примыкающие к ней ячейки.
Строка 61:
Если шестисотячейник имеет ребро длины <math>a,</math> то его четырёхмерный [[гиперобъём]] и трёхмерная гиперплощадь поверхности выражаются соответственно как
 
:<math>V_4 = \frac{25}{4}\left(2+\sqrt5\right)a^4 \approx 26{,}4754249a^4,</math>
:<math>S_3 = 50\sqrt2 a^3 \approx 70{,}7106781a^3.</math>
 
Радиус описанной [[3-сфера|трёхмерной гиперсферы]] (проходящей через все вершины многоячейника) при этом будет равен
:<math>R = \Phi a = \frac{1}{2}\left(1+\sqrt5\right)a \approx 1{,}6180340a,</math>
 
радиус внешней полувписанной гиперсферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
 
:<math>\rho_1 = \frac{1}{2}\sqrt{5+2\sqrt5}\;a \approx 1{,}5388418a,</math>
 
радиус внутренней полувписанной гиперсферы (касающейся всех граней в их центрах) —
 
:<math>\rho_2 = \frac{1}{6}\left(\sqrt{15}+3\sqrt3\right)a \approx 1{,}5115226a,</math>
 
радиус вписанной гиперсферы (касающейся всех ячеек в их центрах) —
 
:<math>r = \frac{1}{4}\left(\sqrt{10}+2\sqrt2\right)a \approx 1{,}4976762a.</math>
 
== Примечания ==