Ромбододекаэдр: различия между версиями

'''Ромбододека́эдр''' (от «[[ромб]]», {{lang-grc|δώδεκᾰ}} «двенадцать» и {{lang-grc2|ἕδρα}} «сиденье») — [[многогранник|двенадцатигранник]], составленный из одинаковых [[ромб]]ов. У ромбододекаэдра 14 [[вершина|вершин]], 6 из которых являются вершинами меньших углов 4 ромбов, а 8 — вершинами 3 ромбов при их больших углах. Острый угол каждого ромба <math>\arccos \frac{1}{3}\approx70{,}53^\circ</math>, а тупой <math>\approx109{,}47^\circ</math>. Другими словами: отношение большей диагонали ромба к меньшей равно <math>\sqrt{2}</math>. Одинаковыми ромбододекаэдрами можно заполнить трёхмерное пространство без промежутков и наложений. Взаимное расположение плоскостей граней ромбододекаэдра называется '''ромбическим''' (при октаэдрической симметрии) (и также называется положение самих граней). Такое же положение имеют, например, 12 из 18 квадратных граней [[Полуправильный многогранник|ромбокубооктаэдра]].

: <math>S = 8\sqrt{2}a^2 \approx 11{,}3137085a^2</math>

: <math>V = \frac{16}{9} \sqrt{3}a^3 \approx 3{,}07920144a^3</math>