Группа вращений: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Tosha (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
|||
Строка 1:
'''Группа вращения''' (''группа поворотов'') в [[классическая механика|механике]] и [[геометрия|геометрии]] — набор всех [[Поворот|вращений]] вокруг начала координат в трёхмерном [[Евклидово пространство|евклидовом пространстве]] <math>\R^3</math>. По определению, вращение вокруг начала координат — [[линейное преобразование]], которое сохраняет длину [[Вектор (математика)|векторов]], а также сохраняет ориентацию (правую и левую тройку векторов). Группа вращений [[Изоморфизм|изоморфна]] [[Группа (математика)|группе]] [[Вещественное число|вещественных]] [[Ортогональная матрица|ортогональных матриц]] <math>3\times 3</math> с [[Определитель|определителем]] 1 (называемой [[специальная ортогональная группа|специальной ортогональной группой]] размерности 3 — <math>\mathrm{SO}(3)</math>).
Иногда группами вращений называют
▲Отдельный случай - группа вращений двумерного пространства (плоскости) <math>\mathrm{SO}(2)</math> (изоморфная <math>\mathrm{U}(1)</math> [[U(1)|см. соответствующую статью]]), являющаяся, в отличие от случая вращения трехмерного пространства и от общего случая, [[Абелевы группы|коммутативной]].
== Свойства ==
| |||