В 1952 г., по окончании Калужского педагогического училища начал работать учителем математики в маленькой сельской школе. В 1955 г. стал одним из первых аспирантов докторской программы по истории науки и техники в [[Институт истории естествознания и техники|Институте истории естествознания и техники]]. Тему диссертации по истории теории функций и множеств рекомендовал ему его научный руководитель [[Юшкевич, Адольф Павлович|А. П. Юшкевич]]. После восьми лет напряжённого труда, посвящённого не только изучению математики и её истории, но и нескольких иностранных языков и философии, Медведев защитил диссертацию, а спустя два года, в 1965 г., была опубликована первая его книга «Развитие теории множеств в XIX веке» [1]. В ней Медведев тщательно, с высокой степенью строгости анализировал ключевые проблемы, избежав тривиального описания поэтапного развития. В частности, он отказался от традиционного взгляда на историю теории множеств, как берущей своё начало из интереса [[Кантор, Георг|Г. Кантора]] к тригонометрическим рядам, а обратился к другому источнику — к работам Р. Дедекинда по алгебре и основаниям математики.
В 1974 г. Медведев опубликовал свою вторую монографию под названием «Развитие понятия интеграла» [2]. Там он сосредоточил своё внимание на происхождении интегральных методов от античности до современной трактовки предмета в функциональном анализе. Он рассматривает историю интеграла относительно понятий меры и измерения, а не дифференцирования.
