Вычитание: различия между версиями

11 байт добавлено ,  2 года назад
м
м (викификация, исправление)
На практике для того, чтобы вычесть два числа <math>\alpha</math> и <math>\beta</math>, необходимо заменить их с требуемой точностью приближёнными рациональными числами <math>a</math> и <math>b</math>. За приближенное значение разности чисел <math>\alpha - \beta</math> берут разность указанных рациональных чисел <math>a-b</math>. При этом не важно, с какой стороны (по недостатку или по избытку) взятые рациональные числа приближают <math>\alpha</math> и <math>\beta</math>. Сложение производится по алгоритму поразрядного сложения.
 
При вычитании приближённых чисел их [[Погрешность измерения#Классификация погрешностей|абсолютные погрешности]] складываются <math>\Delta (a - b)=\Delta a+ \Delta b</math>, абсолютная погрешность числа принимается равной половине последнего знака этого числа. [[Погрешность измерения#Классификация погрешностей|Относительная погрешность]] разности заключена между наибольшим и наименьшим значениями относительных погрешностей аргументов; на практике принимается наибольшее значение <math>\delta (a - b)=\max(\delta a,\delta b)</math>. Полученный результат округляют до первой верной значащей цифры, значащая цифра приближенного числа является верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит половины единицы разряда, соответствующего этой цифре.
 
Пример вычитания <math>\gamma=\pi-e</math>, с точностью до 3-го знака после запятой:
=== Вычитание произвольных чисел ===
 
При вычитании чисел принадлежащих разным множествам необходимо произвести расширение числа из множества с меньшей [[Мощность множества|мощностью]] в сторону числа из множества с большей мощностью, либо оба числа расширить до уравнивания множеств, если существует такая возможность. Например, если нужно вычесть из рационального числа <math>9{,}56</math> натуральное число <math>4</math>, то воспользовавшись тем, что натуральные числа являются подмножеством рациональных, расширяем натуральное число <math>4</math> до рационального числа <math>4{,}00</math> и вычитаем два рациональных числа <math>9{,}56-4{,}00=5{,}56</math>. Аналогично, пользуясь тем, что: <math>\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C} \subset \mathbb{H}</math> можно вычитать числа из различных множеств между собой.
 
== См. также ==