Деление (математика): различия между версиями

63 байта добавлено ,  2 года назад
м
<math>z=c+fi=\frac{z_1}{z_2}=\frac{a+di}{b+ei}=\frac{r_1 (\cos\varphi_1 +i \sin\varphi_1)}{r_2 (\cos\varphi_2 +i \sin\varphi_2)} = \frac{r_1}{r_2} (\cos(\varphi_1-\varphi_2) +i \sin(\varphi_1-\varphi_2),</math>
[[Файл:Диаграмма16.svg|ссылка=https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B9%D0%BB:%D0%94%D0%B8%D0%B0%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B016.svg|мини|236x236пкс|Деление комплексных чисел на комплексной плоскости.]]
где: <math>r_n=|z_n|=|x+yi|=\sqrt{x^2+y^2}; ~~~ \varphi_n = \operatorname{Arg}(z_n)=\operatorname{arctg} \biggl( \frac{x}{y} \biggr)</math>— [[Комплексное число#Модуль|модуль]] и [[Комплексное число#Аргумент|аргумент]] комплексного числа; <math>z_2 \ne 0, ~~~ r_2 \ne 0</math>.
 
То есть модуль частного двух комплексных чисел равен частному модулей, а аргумент — разности аргументов делимого и делителя.
 
==== Показательная (экспоненциальная) форма ====
Деление комплексного числа <math>z_1 = a+di = r_1 e^ {i\varphi _1}</math> в [[Комплексное число#Показательная форма|показательной форме]], на комплексное число <math>z_2 = b+ei = r_2 e^ {i\varphi _2}</math> сводится к повороту [[Вектор (математика)|вектора]], соответствующего числу <math>z_1</math>, на [[Угол#Угловая мера|угол]] <math>\operatorname{Arg}(z_2)</math> и изменению его длины на <math>|z_2|</math> раз. Для частного комплексных чисел в показательной форме верно равенство:
 
<math>z=c+fi=\frac{z_1}{z_2}=\frac{a+di}{b+ei}=\frac{r_1 e^{i\varphi_1}}{r_2 e^{i\varphi_2}} = \frac{r_1}{r_2} e^{i (\varphi_1-\varphi_2)};</math>
 
где: <math>e=2{,}718281828...\dots</math> — [[E (число)|число e]]; <math>z_2 \ne 0, ~~~ r_2 \ne 0</math>.
 
=== Экспоненциальная запись ===
 
Например:
: <math>(6{,}34 \cdot 10^{4}) :~ (2{,}16 \cdot 10^{-2}) = (6{,}34 :~ 2{,}16) \cdot (10^{4} : 10^{-2}) \approx 2{,}935 \cdot 10^{(4-(-2))} \approx 2{,}94 \cdot 10^{4+2} \approx 2{,}94 \cdot 10^{6}.</math>
 
== Деление физических величин ==