Ректификация: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
A.Filin (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 10:
[[Файл:Тобольск-Нефтехим.jpg|thumb|300px|Ректификационные колонны разделения углеводородных фракций на [[Тобольск-Нефтехим]]]]
Ректификацию широко применяют в промышленности, например, для получения [[ректификат|ректификованного этилового спирта]], с отделением [[сивушные масла|сивушных масел]] и альдегидных фракций, для [[Дистилляты нефти|выделения]] [[бензин]]ов, [[керосин]]ов и других фракций из [[нефть|нефти]], а также получения компонентов [[воздух]]а ([[кислород]]а, [[азот]]а, [[инертный газ|инертных газов]]).
== Расчёт процесса ректификации ==
=== Ручной (графический) расчёт ===
[[File:Vapor-Liquid Equilibrium Diagram 2.jpg|frame|Равновесие пар - жидкость и рабочая линия процесса ректификации]]
Корректный ручной расчёт процесса ректификации возможен только для бинарных систем. Для этого по экспериментальным данным строят фазовую диаграмму пар - жидкость, на которой проводят рабочую линию процесса (на рисунке изображён периодический процесс) из точки на диагонали (линия жидкости), соответствующей составу дистиллята <math>x_d</math> до линии ординат в точке <math>B</math>,
: <math>B=x_p\frac{R}{R+1}</math>, где <math>R</math> - флегмовое число, <math>R=\frac{F}{D}</math>, <math>F</math> - флегма, <math>D</math> - отбор дистиллята.
Из точки, соответствющей начальной концентрации перегоняемой смеси <math>x_p</math> (жидкость) строится вертикальный отрезок от рабочей линии до пересечения с линией пара и далее горизонтальный отрезок до пересечения с рабочей линией ( это т.н. "ступень разделения" - такой метод расчёта и ввёл в оборот этот термин). Далее построение повторяется до точки <math>x_d</math>, флегмовое число и общее количество ступеней разделения являются минимально необходимыми для получения дистиллята заданного состава, ступени разделения предполагаются идеальными, с [[Коэффициент полезного действия|к.п.д.]] 100% и бесконечно малой задержкой жидкости на тарелке. При этом состав жидкости в кубе постоянно меняется по мере отбора летучего компонента. Метод расчёта подробно изложен в <ref>''Касаткин Андрей Георгиевич''. Основные процессы и аппараты химической технологии. Учебник для вузов. 10-е издание, стереотипное, доработанное. Перепечатка с издания 1973 г. (Москва: Альянс, 2004), с.425</ref>, но в настоящее время считается устаревшим, т.к. не позволяет корректно рассчитать <math>x_p</math> и, соответственно, <math>x_d</math> через некоторое произвольное время <math>t</math>.
=== Машинный расчёт ===
При машинном расчёте задаются начальными концентрациями компонентов на тарелках и в кубе, всеми другими параметрами процесса и считают концентрации компонентов в колонне через некоторый произвольный интервал времени. Большинство методов основаны на модели [[теоретическая тарелка|теоретической тарелки]], из материального баланса которой следует: .
{{Нумерованная формула|:|<math>\frac{\mathrm{d}x_{i,\;k}}{\mathrm{d}t}=\frac{F(x_{i,\;k+1}-x_{i,\;k})+V(y_{i,\;k-1}-y_{i,\;k})}{L}</math>|1}}
Это уравнение тарелки ректифицирующей части колонны периодического действия для компонента <math>\mathbf{i}</math> на тарелке <math>\mathbf{k}</math><br>
Уравнения верхней тарелки (состав флегмы равен составу пара на тарелке)
{{Нумерованная формула|:|<math>\frac{\mathrm{d}x_{i,\;k}}{\mathrm{d}t}=\frac{F(y_{i,\;k}-x_{i,\;k})+V(y_{i,\;k-1}-y_{i,\;k})}{L}</math>|2}}
Уравнения куба - испарителя (<math>k=1</math>)
{{Нумерованная формула|:|<math>\frac{\mathrm{d}x_{i,\;k}}{\mathrm{d}t}=\frac{F(x_{i,\;k+1})-V(y_{i,\;k})}{LK-(V-F)t}</math>|3}}
Уравнения сборника:
{{Нумерованная формула|:|<math>\frac{\mathrm{d}x_{i,\;k}}{\mathrm{d}t}=\frac{(V-F)(y_{i,\;k-1}-x_{i,\;k})}{LD+(V-F)t}</math>|4}}
где
: <math>x_{i,\;k}</math> - концентрация компонента <math>\mathbf{i}</math> в жидкости на тарелке <math>\mathbf{k}</math> , [[Мольная доля|мольные доли]];
: <math>y_{i,\;j}</math>, - концентрация компонента <math>\mathbf{i}</math> в паре на тарелке <math>\mathbf{k}</math>,м.д., считается;
: <math>F</math> - флегма, кол-во [[Моль|молей]] в единицу времени, задаётся;
: <math>V</math> - пар, кол-во [[Моль|молей]] в единицу времени, задаётся;
: <math>L</math> - задержка жидкости на тарелке, Моль, задаётся
: <math>LD</math> - начальное количество жидкости в сборнике, Моль, задаётся
: <math>LK</math> - начальное количество жидкости в кубе, Моль, задаётся
: <math>t</math> - общее время процесса (размерность произвольная, м.б. сек., мин., час, мес.). <math>F</math> и <math>V</math> задаются в тех-же единицах.
<div style="clear:both;width:65%;" class="NavFrame">
<div class="NavHead" style="background-color:#FFFAF0; text-align:left; font-size:larger;">Вывод уравнений '''(1 - 4)''' </div>
<div class="NavContent" style="text-align:left;">
[Материальный баланс тарелки предполагает соблюдение простого условия:<br>
Было компонента <math>i</math> на тарелке <math>k</math> + пришло за время <math>dt</math> = осталось + ушло. Т.е. для тарелки ректифицирующей части колонны
: <math> Lx_{i,\;k}+Vy_{i,\;k-1}dt+Fx_{i,\;k+1}dt = L(x_{i,\;k}+dx_{i,\;k})+V(y_{i,\;k}+dy_{i,\;k})dt+F(x_{i,\;k}+dx_{i,\;k})dt</math>
Уравнения верхней тарелки аналогичны с учётом того, что состав поступающей флегмы равен составу уходящего пара. <br>
Материальный баланс куба <math>(k=1)</math>: в момент времени <math>t</math> было компонента <math>i</math> + поступило за время <math>dt</math> :
: <math> (LK-(V-F)t)x_{i,\;k}+Fx_{i,\;k+1}dt</math>
Осталось в кубе через время <math>dt</math> + расход пара из куба за то же время
: <math> (LK-(V-F)(t+dt))(x_{i,\;k}+dx_{i,\;k})+(V(y_{i,\;k}+dy_{i,\;k})dt</math>
Материальный баланс сборника в момент времени <math>t</math>:
: <math> (LD+(V-F)t)x_{i,\;k}+(V-F)y_{i,\;k-1}dt = (LD+(V-F)(t+dt)(x_{i,\;k}+dx_{i,\;k})</math>
Из этих равенств (пренебрегая <math>\mathbf{dx\cdot dt}</math> и <math>\mathbf{dy\cdot dt}</math>) и выводятся уравнения ('''1''' - '''4''' ).<br>
Так же выводятся уравнения для колонны непрерывного действия, при этом уравнения укрепляющей части совпадают с ('''1'''), а уравнения исчерпывающей части включают ещё и питание колонны.
</div>
</div>
Математическая модель ректификационной установки периодического действия представляет собой систему из <math>\mathbf{n\cdot m}</math> таких уравнений, где <math>\mathbf{n}</math> - число компонентов, <math>\mathbf{m}</math> - количество тарелок ректифицирующей части колонны. К ним добавляются <math>\mathbf{n}</math> уравнений куба-испарителя и столько же уравнений сборника, всего уравнений <math>\mathbf{n\cdot (m+2)}</math>.
Эта система интегрируется по времени с помощью программ стандартных библиотек, напр. [[Международная математическая библиотека подпрограмм|IMSL]]
В уравнениях '''(1 - 4)''' неизвестны концентрации компонентов в паре. Их корректный расчёт в общем случае невозможен, адекватные приближённые методы расчёта являются коммерческим секретом. Для смесей, незначительно отклоняющихся от закона Рауля расчёт равновесных концентраций компонентов в паре несложен. А для смесей, отклоняющихся от закона Рауля, в т.ч. азеотропных (напр. этанол - вода ) такой расчёт может быть полезным для оценки динамики изменения концентраций примесей.<br>
Расчёт основан на [[Законы Рауля|законе Рауля]] и [[Закон Дальтона|законе Дальтона]].
: <math>y^*_{i,\;k}=\frac{P_{i,\;k}}{P_k}</math> где
: <math>y^*_{i,\;k}</math> равновесные концентрации компонента <math>\mathbf{i}</math> на тарелке <math>\mathbf{k}</math>
: <math>P_{i,\;k}</math> - парциальное давление компонента <math>\mathbf{i}</math> на тарелке <math>\mathbf{k}</math>
: <math>P_k</math> - абсолютное давление на тарелке, <math>P_k=P_a + P_g + P_d</math> <br>
: <math>P_a</math> - атмосферное давление;
: <math>P_g</math> - давление столба жидкости над тарелкой <math>\mathbf{k}</math>
: <math>P_d</math> - дополнительное давление, необходимое для преодоления [[Лобовое сопротивление|аэродинамического сопротивления]] массообменных устройств колонны. <br>
В большинстве случаев последним слагаемым можно пренебречь без увеличения общей ошибки расчёта.<br>
Парциальное давление компонента <math>\mathbf{i}</math> на тарелке <math>\mathbf{k}</math>
: <math>P_{i,\;k}=P^0_{i,\;k}x_{i,\;k}</math> где
: <math>P^0_{i,\;k}</math> - давление чистого компонента <math>\mathbf{i}</math> при температуре на тарелке <math>\mathbf{k}</math>, считается по {{iw|Антуана уравнение|уравнению Антуана|en|Antoine equation}}
:<math>\log_{10} P^0_{i,\;k} = A-\frac{B}{C+T_k}.</math>
Коэффициенты уравнения <math>A, B, C</math> для многих веществ приведены в <ref>[http://webbook.nist.gov/chemistry/ NIST Chemistry WebBook]
</ref>. Но в этом уравнении неизвестной является температура на тарелке <math>T_k</math>. Её находят из условия
:<math>\sum^{n}_{i=1} {P_{i,\;k}}={P_k} </math> , т.е. для тарелки <math>\mathbf{k}</math> считаются корни уравнения
:<math>f(T) = \sum^{n}_{i=1} {P_{i,\;k}} - {P_k} = 0 </math> ,т.е. находят такую температуру, при которой сумма парциальных давлений компонентов на тарелке становится равной абсолютному давлению, после этого считают равновесные концентрации компонентов на тарелке и, с учётом к.п.д. тарелки - рабочие. Под к.п.д. тарелки здесь понимается отношение разности концентраций компонентов в жидкости и в паре к теоретически возможной:
:<math>\eta = \frac{y_{i,\;k}-x_{i,\;k}}{y^*_{i,\;k}-x_{i,\;k}} </math>
Таким образом становятся известны все правые части уравнений '''(1 - 4)''', для расчёта необходимо ещё задать начальные концентрации компонентов на тарелках.
==== Начальные значения концентраций ====
При периодической ректификации перед началом отбора дистиллята рекомендуется работа колонны с бесконечным флегмовым числом для возможно большей концентрации летучих примесей. Так же поступают и в машинном расчёте: задаются произвольными начальными концентрациями жидкости на тарелках (обычно равными их концентрациям в кубе) при равных потоках флегмы и пара. Результаты вычислений (концентрации компонентов в колонне, рассчитанные для времени <math>t_1 <t_2 <t_3</math>) будут асимптотически приближаться к некоторому стационарному состоянию, но такой расчёт требует большого времени счёта и в нём нет необходимости - достаточно стабильных трёх значащих цифр.<br>
Так же нельзя задавать нулевое значение <math>LD</math>, в противном случае будет генерироваться {{iw|Ошибки времени исполнения|ошибка исполнения|en|Runtime error detection}}. Для исключения этой ошибки задаются некоторым ненулевым значением <math>LD</math> с произвольными концентрациями компонентов и по окончании расчёта вычитают первоначально заданное количество компонентов из рассчитанного.
==== Проверка корректности расчёта ====
Самый постой (но не самый быстрый) способ проверки корректности вычислений - упоминавшийся выше расчёт с бесконечным флегмовым числом (поток пара равен потоку флегмы). Если в программе есть ошибки, то результат расчёта концентраций компонентов в колонне для разных <math>t</math> при <math>t\to\infty</math> не будут постоянными.<br>
Кроме этого в любой момент времени <math>t</math> должны соблюдаться следующие условия:
* Материальный баланс колонны: общее количество каждого компонента, заданное изначально (в кубе, на тарелках и в сборнике) должно быть равным общему количеству каждого компонента в конце расчёта.
* Сумма концентраций компонентов в жидкости и в паре (в кубе и на каждой тарелке) должна быть равна единице.<br>
Конечно, корректность модели не означает, что она будет точно соответствовать реальному процессу - допущения, принятые при расчёте равновесных концентраций компонентов в паре увеличивают ошибку расчёта. Так же на ошибку влияет (но в меньшей степени) и отсутствие учёта теплового баланса тарелки. Ещё одним источником ошибки являются завышенные ожидания эффективности массообменных устройств колонны (К.П.Д. тарелки - для тарельчатых колонн или насадки - для насадочных). Эти ошибки приводят к тому, что результаты расчёта будут завышены по сравнению с реальными (т.е. модель ведёт себя как более эффективная реальная колонна, взятая за прототип), но динамика изменения концентраций соответствует реальному процессу.
== См. также ==
| |||