Целое алгебраическое число: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LGB (обсуждение | вклад) категория |
LGB (обсуждение | вклад) дополнение |
||
Строка 1:
'''Целым алгебраическим числом''' называются [[комплексное число|комплексные]] (и в частности [[вещественное число|вещественные]]) [[корень|корни]] [[многочлен]]ов с [[целое число|целыми]] коэффициентами и со старшим коэффициентом единица.
По отношению к сложению и умножению комплексных чисел, целые алгебраические числа образуют [[Кольцо (алгебра)|кольцо]] <math>\Omega</math>. Очевидно, <math>\Omega</math> является частью множества [[Алгебраические числа|алгебраических чисел]] и содержат все обычные целые числа.
Название «целые алгебраические числа» оправдано тем, что все рациональные числа, входящие в <math>\Omega</math>, являются на деле целыми числами. Другими словами, ни одна несократимая дробь ''m/n'' со знаменателем, большим единицы, целым алгебраическим числом быть не может.
Теорию целых алгебраических чисел создали в XIX веке [[Гаусс, Карл|Гаусс]], [[Куммер, Эрнст Эдуард|Куммер]] и другие.
== Литература ==
* ''К. Айерлэнд, М. Роузен.'' [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Классическое введение в современную теорию чисел.] Перевод с английского С. П. Демушкина под редакцией А. Н. Паршина. М.: Мир, 1987.
* ''Боревич З. И., Шафаревич И. P.'' Теория чисел, М., 1964.
* ''Гекке Э.'' Лекции по теории алгебраических чисел, пер. с нем., М. — Л., 1940
* ''Гельфонд А. О.'' Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952
[[Категория:Алгебра]]
[[Категория:Теория чисел]]
[[Категория:Алгебраические числа]]
{{math-stub}}
| |||