Квадрат (алгебра): различия между версиями

8 байт добавлено ,  2 года назад
м
многоточие
м (откат правок 95.131.147.0 (обс.) к версии Alexei Kopylov)
м (многоточие)
 
Далее приведено начало [[Числовая последовательность|числовой последовательности]] для квадратов целых неотрицательных чисел ({{OEIS|A000290}}):
:0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500..., …
 
Исторически натуральные числа из этой последовательности называли [[Квадратное число|«квадратными»]].
 
Ещё один способ представления квадрата натурального числа:<br />
<math>n^2 = 1 + 1 + 2 + 2 + ...\ldots + (n - 1) + (n - 1) + n</math><br />
Пример:<br />
: 1: <math>1 = 1</math><br />
 
[[Сумма (математика)|Сумма]] квадратов первых <math>n</math> натуральных чисел вычисляется по формуле:<br />
<math>\sum_{k=1}^n k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...\ldots + n^2 = \frac {n(n + 1)(2n + 1)} {6}</math>
{{Вывод|
<big>'''Способ 1, метод приведения:'''</big><br />