Плоскость: различия между версиями

3 байта добавлено ,  1 год назад
м
‎многоточие
м (Бот: замена устаревшего математического синтаксиса в соответствии с mw:Extension:Math/Roadmap)
м (‎многоточие)
Пусть дано n-мерное аффинное-конечномерное пространство <math>K^n(V,P)</math>, над полем действительных чисел. В нём выбрана [[прямоугольная система координат]] <math>O, \vec{e_1},...,\vec{e_n}</math>. ''m-плоскостью'' называется множество точек <math>\alpha</math>, радиус векторы которых удовлетворяют следующему соотношению <math> \alpha = \{x \mid x = A_{nm}\vec{t_m} + \vec{d}\}.</math> <math>A_{nm}</math> - матрица, столбцы которой образует направляющие подпространство плоскости, <math>\vec{t}</math> - вектор переменных, <math>\vec{d}</math> - радиус-вектор одной из точек плоскости.<br />
Указанное соотношение можно из матрично-векторного вида перевести в векторный:<br />
<math> x = \vec{a_1}t_1 + ...\ldots + \vec{a_m}t_m + d, \vec{a_i} \in V</math> - векторное уравнение m-плоскости.<br />
Вектора <math>\vec{a_i}</math> образуют направляющее подпространство. Две m-плоскости <math>\alpha, \beta</math> называются ''параллельными'', если их направляющие пространства совпадают и <math> \exists x \in \alpha : x \notin \beta </math>.
<p> (n-1)-плоскость в n-мерном пространстве называется ''[[гиперплоскость]]ю'' или просто ''плоскостью''. Для гиперплоскости существует общее уравнение плоскости. Пусть <math>\vec{n}</math> - нормальный вектор плоскости, <math> \vec{r} = (x^1,...,x^n)</math> - вектор переменных, <math>\vec{r_0}</math> - радиус вектор точки, принадлежащей плоскости, тогда:<br />