Алгебраическое число: различия между версиями

м
многоточие
(→‎Связанные определения: почему бы не посмотреть на вещественые отдельно?)
м (многоточие)
== Числа, записанные при помощи радикалов ==
Любое число, которое можно получить из целых чисел при помощи четырёх действий арифметики (сложения, вычитания, умножения, деления), а также извлечением [[Корень (математика)|корня]] целой степени, является алгебраическим.
Так, например, алгебраическим будет число <math>\sqrt{\frac{1998}{\sqrt[19]{98}-\sqrt[198]{8}}}</math>, а также числа вида <math>Q_1^{Q_2} + Q_3^{Q_4} + ...\ldots + Q_n^{Q_{n+1}}</math>, где <math> Q_1, Q_2, Q_3, Q_4 \dots Q_{n+1}</math>— [[рациональное число|рациональные числа]].
 
Однако не все алгебраические числа можно записать при помощи радикалов. Так, например, согласно [[Теорема Абеля — Руффини|теореме Абеля — Руффини]] существуют многочлены пятой степени с целыми коэффициентами, которые не разрешимы в радикалах. Корни такого многочлена являются алгебраическими числами, которые невозможно построить из целых четырьмя арифметическими действиями и извлечением корней<ref name=kvant>{{Статья |автор=A. Жуков |заглавие=Алгебраические и трансцендентные числа |ссылка=http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/04/kv0498kaleid.pdf |издание=Квант |год=1998 |номер=4}}</ref>.