Коэффициент упругости: различия между версиями

м
многоточие
(Н/ м - это единица измерения коэффициента упругости)
м (многоточие)
=== Параллельное соединение ===
 
При параллельном соединении <math>n</math> пружин с жёсткостями, равными <math>k_1, k_2, k_3,...,k_n,</math> жёсткость системы равна сумме жёсткостей, то есть <math> k= k_1 + k_2 + k_3 + ...\ldots + k_n.</math>
 
{{Скрытый
|Заголовок = Доказательство
|Фон_заголовка = #ccccff
|Содержание = В параллельном соединении имеется <math>n</math> пружин с жёсткостями <math>k_1, k_2, ... , k_n.</math> Из III закона Ньютона, <math>F = F_1 + F_2 + ...\ldots + F_n. </math>
(К ним прикладывается [[сила]] <math>F</math>. При этом к пружине 1 прикладывается сила <math>F_1,</math> к пружине 2 сила <math>F_2,</math> … , к пружине <math>n</math> сила <math>F_n.</math>)
 
Теперь из [[Закон Гука|закона Гука]] (<math>F = -k x</math>, где x - удлинение) выведем: <math>F = k x; F_1 = k_1 x; F_2 = k_2 x; ...; F_n = k_n x.</math>
Подставим эти выражения в равенство (1):
<math>k x = k_1 x + k_2 x + ...\ldots + k_n x;</math> сократив на <math>x,</math> получим:
<math>k = k_1 + k_2 + ...\ldots + k_n,</math> что и требовалось доказать.
}}
 
=== Последовательное соединение ===
При последовательном соединении <math>n</math> пружин с жёсткостями, равными <math>k_1, k_2, k_3,...,k_n,</math> общая жёсткость определяется из уравнения: <math> 1/k=(1 / k_1 + 1 / k_2 + 1 / k_3 + ...\ldots + 1 / k_n).</math>
 
{{Скрытый
|Фон_заголовка = #ccccff
|Содержание = В последовательном соединении имеется <math>n</math> пружин с жёсткостями <math>k_1, k_2, ... , k_n.</math>
Из закона Гука (<math>F = -k l</math>, где l - удлинение) следует, что <math>F = k \cdot l.</math> Сумма удлинений каждой пружины равна общему удлинению всего соединения <math>l_1 + l_2+ ...\ldots + l_n = l. </math>
 
На каждую пружину действует одна и та же сила <math>F.</math> Согласно закону Гука, <math>F = l_1 \cdot k_1 = l_2 \cdot k_2 = ...\ldots = l_n \cdot k_n .</math> Из предыдущих выражений выведем: <math>l = F/k, \quad l_1 = F / k_1, \quad l_2 = F / k_2, \quad ..., \quad l_n = F / k_n.</math> Подставив эти выражения в (2) и разделив на <math>F,</math> получаем <math>1 / k = 1 / k_1 + 1 / k_2 + ...\ldots + 1 / k_n,</math> что и требовалось доказать.
}}{{clear}}