Регрессионный анализ: различия между версиями

м
многоточие
м (многоточие)
 
== Метод наименьших квадратов (расчёт коэффициентов) ==
На практике линия регрессии чаще всего ищется в виде линейной функции <math>Y=b_0+b_1X_1+b_2X_2+...\ldots+b_NX_N</math> ([[линейная регрессия]]), наилучшим образом приближающей искомую кривую. Делается это с помощью [[Метод наименьших квадратов|метода наименьших квадратов]], когда минимизируется сумма квадратов отклонений реально наблюдаемых <math>{Y}</math> от их оценок <math>\hat{Y}</math> (имеются в виду оценки с помощью прямой линии, претендующей на то, чтобы представлять искомую регрессионную зависимость):
: <math>\sum_{k=1}^{M} (Y_k-\hat{Y_k})^2 \to \min</math>
(<math>M</math> — объём выборки). Этот подход основан на том известном факте, что фигурирующая в приведённом выражении сумма принимает минимальное значение именно для того случая, когда <math>Y=y(x_1,x_2,...x_N)</math>.