Критическая точка (математика): различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки Метки: с мобильного устройства из мобильной версии |
отмена правки 99447865 участника 88.81.34.17 (обс.), было правильно Метка: отмена |
||
Строка 1:
{{Другие значения|Критическая точка}}
'''Критической точкой''' [[дифференцируемая функция|дифференцируемой функции]] <math>f:\R^n\to \R</math> называется точка, в которой её [[Дифференциал (математика)|дифференциал]]
В простейшем случае ''n''=1 это значит, что [[Производная функции|производная]] <math>f'</math> в данной точке равна нулю. Это условие является необходимым (но не достаточным) для того, чтобы [[внутренняя точка]] области могла быть точкой [[локальный минимум|локального минимума]] или максимума дифференцируемой функции<ref name="автоссылка1">''Зорич В. А.'' Математический анализ, том 1 — Любое издание, гл. VIII.</ref>.
Понятие критической точки допускает обобщение на случай дифференцируемых отображений <math>f:\R^n\to\R^m</math>, и на случай дифференцируемых отображений произвольных [[многообразие|многообразий]] <math>f:N^n\to M^m</math>. В этом случае определение критической точки состоит в том, что [[ранг матрицы|ранг]] [[Матрица Якоби|матрицы Якоби]] отображения <math>f</math> в ней меньше максимально возможного значения, равного <math>\min \{n,m\}</math>.
| |||