Бирациональная геометрия: различия между версиями

м (Бот: удаление шаблона {{не переведено}})
 
== Бирациональные отображения ==
[[Рациональное отображение]] одного многообразия (считаем {{не переведено 5|Неприводимая компонента|неприводимымнеприводимого||Irreducible component}}) многообразия ''X'' в другое многообразие ''Y'' (записывается как пунктирная стрелка ''X'' ⇢ ''Y'') определяется как [[Алгебраическая геометрия|морфизм]] из непустого открытого подмножества ''U'' многообразия ''X'' в ''Y''. По определению [[Топология Зарисского|топологии Зарисского]], используемой в алгебраической геометрии, непустое открытое подмножество ''U'' является всегда дополнением подмножества ''X'' меньшей размерности. Конкретно, рациональное отображение можно записать в координатах с использованием рациональных функций.
 
'''Бирациональное отображение''' из ''X'' в ''Y'' — это рациональное отображение ''f'': ''X'' ⇢ ''Y'' такое, что существует рациональное отображение ''Y'' ⇢ ''X'', обратное ''f''. Бирациональное отображение порождает изоморфизм непустого открытого подмножества ''X'' в непустое открытое подмножество ''Y''. В этом случае говорят, что ''X'' и ''Y'' '''бирационально эквивалентны'''. В алгебраических терминах два многообразия над полем ''k'' бирационально эквивалентны тогда и только тогда, когда их {{не переведено 5|Поле функций алгебраического многообразия|поля функций||Function field of an algebraic variety}} изоморфны как расширения поля ''k''.