Круг: различия между версиями

80 байт добавлено ,  2 года назад
Нет описания правки
(иллюстрирование, стилевые правки)
'''Круг''' — [[геометрическое место точек]] [[Плоскость (геометрия)|плоскости]], расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа <math>R</math>, называемого радиусом этого круга. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку.
 
[[Граница (топология)|Границей]] круга по определению является [[окружность]]. [[Открытое множество|Открытый]] круг ([[внутренность]] круга) получится, если потребовать строгое неравенство: расстояние до центра <math> < R</math>. При нестрогом (<math>\leqslant</math>) [[неравенство|неравенстве]] получается определение [[замкнутое множество|замкнутого]] круга, который содержит и точки граничной окружности.
 
Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.
 
Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть <math>\rho ((x_1, y_1);(x_2,y_2)) = |x_1-x_2|+|y_1-y_2|</math>, то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами <math>(1,0), (0,1),(-1,0),(0,-1)</math>.
 
== Связанные определения ==
* При [[Поворот|вращении]] плоскости относительно центра круг переходит сам в себя.
* Круг является [[Выпуклое множество|выпуклой фигурой]].
* [[Площадь фигуры|Площадь]] круга радиуса <math>R</math> вычисляется по формуле: <math>S = \pi R^2</math>, где '''[[Пи (число)|'''<math>\pi </math>]]''']]&nbsp; &nbsp; 3.14159….
* Площадь сектора равна <math>S=\frac {\alpha R^2}{2}</math>, где α — угловая величина дуги в [[радиан]]ах, <math>R</math> — радиус.
* [[Периметр]] круга (длина окружности, ограничивающей круг): <math>L=2\pi R</math>.
 
== См. также ==
{{Викисловарь|круг}}
* [[Единичный круг]] — круг радиуса 1
* [[Квадратура круга]]
* [[Диск]]
* [[Шар (стереометрия)|Шар]]
{{Викисловарь|круг}}
 
== Примечания ==
{{примечания}}
Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.
 
{{Компактные топологические поверхности}}
Например, если в качестве метрики взять так называемую «городскую» метрику, то есть <math>\rho ((x_1, y_1);(x_2,y_2)) = |x_1-x_2|+|y_1-y_2|</math>, то единичным кругом с центром в нуле, как легко увидеть, будет квадрат с вершинами <math>(1,0), (0,1),(-1,0),(0,-1)</math>.
<references />
 
{{geometry-stub}}