Геометрия чисел

Геометрия чисел — раздел теории чисел, созданный Минковским в 1894 году.

В общих чертах эту теорию можно охарактеризовать как применение в теории чисел геометрических понятий и методов. Сам Минковский исследовал взаимоотношения между выпуклыми множествами и целочисленными решётками в многомерном пространстве. Если уравнение или неравенство имеет решение в целых числах, то это означает, что геометрическое тело, определяемое этим уравнением или неравенством, содержит одну или более точек целочисленной решётки.

В ходе исследований была доказана фундаментальная теорема Минковского о выпуклом теле, из которой автор получил ряд важных следствий в теории линейных и квадратичных форм, а также в теории диофантовых приближений.

Впоследствии существенный вклад в геометрию чисел внесли Вороной, Морделл, Дэвенпорт, Зигель и другие.

Литература

• Грубер П. М., Леккеркеркер К. Г. Геометрия чисел, М.: Наука, 2008. ISBN 5-02-036036-8
• Касселс Дж. В. С. Геометрия чисел. М.: Мир, 1965.
• Математика XIX века. Том I: Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей / Под ред. Колмогорова А. Н., Юшкевича А. П.. — М.: Наука, 1978. — 256 с.
• Минковский Г. Геометрия чисел. Лейпциг, 1911 г. (переиздана в 1996 г.)
• Чеботарёв М. Г. Заметки по алгебре и теории чисел. Учёные записки Казанского университета, 1934. (переиздана в 1994 г.)