Гипоцикло́ида (греч. ὑπό (под, внизу) + греч. κύκλος (круг, окружность)) — плоская кривая, образуемая точкой окружности, катящейся по внутренней стороне другой окружности без скольжения.

Уравнения править

 
Внутри воздушного шарика катится маленькая батарейка с прикреплённым светодиодом, видна гипоциклоида с k=9

Параметрические уравнения:

 

где  , где   — радиус неподвижной окружности,   — радиус катящейся окружности.

Модуль величины   определяет форму гипоциклоиды. При   гипоциклоида описывается парой Туси — это диаметр неподвижной окружности, при   является астроидой. Если модуль   — несократимая дробь вида   ( ), то   — это количество каспов данной гипоциклоиды, а   — количество полных вращений катящейся окружности. Если модуль   иррациональное число, то кривая является незамкнутой и имеет бесконечное множество несовпадающих каспов.

Примеры гипоциклоид править

См. также править

Примечания править

Литература править

  • Гипоциклоида // Казахстан. Национальная энциклопедия. — Алматы: Қазақ энциклопедиясы, 2005. — Т. II. — ISBN 9965-9746-3-2. (CC BY-SA 3.0)

При написании этой статьи использовался материал из издания «Казахстан. Национальная энциклопедия» (1998—2007), предоставленного редакцией «Қазақ энциклопедиясы» по лицензии Creative Commons BY-SA 3.0 Unported.