Полукубическая парабола

Полукубическая парабола, или парабола Нейла, — плоская алгебраическая кривая, описываемая уравнением y²=ax³ в некоторой прямоугольной системе координат. Названа по имени Нейла, который в 1657 году вычислил длину её дуги.

Полукубическая парабола

Уравнения

• Алгебраическое уравнение: y²=ax³ (a≠0).
• Параметрическое уравнение: x=t², y=at³ (a≠0).

Свойства

Полукубическая парабола является каустикой кривой Чирнгаузена. Более того, любая каустика вида «ласточкин хвост» вблизи вершины хорошо приближается полукубической параболой, что делает эту кривую эталонной в теории катастроф.

Радиус кривизны полукубической параболы в начале координат равен нулю.