Полуцелое число — число из ряда

То есть число вида , где  — целое. Иначе говоря, это рациональное число с дробной частью .

Множество полуцелых чисел обычно обозначается , здесь обозначает кольцо целых чисел.

Полуцелые числа применяются в квантовой физике (в частности, значения спина фермионов — полуцелые числа).

Свойства править

  • Среднее арифметическое двух целых чисел разной чётности всегда является полуцелым числом, а двух чисел одинаковой чётности — целым.
  • Объединение множеств целых и полуцелых чисел образует аддитивную группу  , эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число).
  • Полуцелые являются подклассом двоично-рациональных чисел, то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени.
  • Гамма-функция целого и полуцелого аргумента может быть выражена через элементарные функции, для других классов чисел подобных представлений пока не найдено.

Литература править

  • Malcolm Sabin. Analysis and Design of Univariate Subdivision Schemes // Geometry and Computing. — Springer, 2010. — Т. 6. — ISBN 9783642136481.