Проекция Ван дер Гринтена

Проекция Ван дер Гринтена — компромиссная картографическая проекция, не являющаяся ни равновеликой, ни равноугольной. Она проектирует поверхность земли в круг, максимальные искажения возникают в районах полюсов. Проекция была предложена Альфонсом ван дер Гринтеном в 1904 году. Получила известность, когда Национальное географическое общество в 1922 году приняло её в качестве стандартной карты мира. В этом качестве проекция существовала до 1988 года.

Проекция Ван дер Гринтена для земного шара

Проекция выражается следующими формулами

$x={\frac {\pm \pi \left(A\left(G-P^{2}\right)+{\sqrt {A^{2}\left(G-P^{2}\right)^{2}-\left(P^{2}+A^{2}\right)\left(G^{2}-P^{2}\right)}}\right)}{P^{2}+A^{2}}}\,;$

$y={\frac {\pm \pi \left(PQ-A{\sqrt {\left(A^{2}+1\right)\left(P^{2}+A^{2}\right)-Q^{2}}}\right)}{P^{2}+A^{2}}},$

где $x$ имеет тот же знак, что of $\lambda -\lambda _{0}$, а $y$ — тот же, что $\phi$ и

$A={\frac {1}{2}}\left|{\frac {\pi }{\lambda -\lambda _{0}}}-{\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\pi }}\right|;$

$G={\frac {\cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta -1}};$

$P=G\left({\frac {2}{\sin \theta }}-1\right);$

$\theta =\arcsin \left|{\frac {2\phi }{\pi }}\right|;$

$Q=A^{2}+G\,.$

Если $\phi =0$, то

$x=\left(\lambda -\lambda _{0}\right)\,;$

$y=0\,.$

Если $\lambda =\lambda _{0}$ или $\phi =\pm \pi /2$, то

$x=0\,;$

$y=\pm \pi \tan {\theta /2}.$

Во всех формулах $\phi$ — широта, $\lambda$ — долгота, $\lambda _{0}$ — центральный меридиан проекции.

Ссылки

• Projections by Van der Grinten, and variations  (неопр.). Дата обращения: 14 января 2012. Архивировано 18 мая 2012 года.
• U.S. Patent 751 226
• US patent No. 751226.