Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника, применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях. Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли, описавшего все правильные многогранники в евклидовом пространстве произвольной размерности.

Построение править

Символ Шлефли для правильного многогранника   размерности   записывается в виде  . Он индуктивно определяется следующим образом:

  1. Определим  как число сторон двумерной грани многогранника  .
  2. Выберем одну из вершин   многогранника   и рассмотрим все вершины  , соединённые с ней ребром. Заметим, что вершины   лежат на гиперплоскости  , ортогональной прямой, соединяющей центр многогранника с  . Сечение многогранника   с гиперплоскостью   представляет собой правильный многогранник   размерности  . Поскольку все вершины   равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины  . Определим   как число сторон двумерной грани многогранника  .
  3. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника  .

Заметим, что символ Шлефли  -мерного многогранника состоит из   целого числа, каждое из которых не меньше 3.

Примеры править

Размерность
пространства
Символ Шлефли Многогранник
    Отрезок
    Правильный треугольник
    Правильный четырёхугольник
    Правильный пятиугольник
    Правильный шестиугольник
    Правильный n-угольник
    Правильный тетраэдр
    Куб
    Октаэдр
    Правильный икосаэдр
    Правильный додекаэдр
    Пятиячейник
    Тессеракт
    Шестнадцатиячейник
    Двадцатичетырёхъячейник
    Стодвадцатиячейник
    Шестисотячейник
    Симплекс
    Гипероктаэдр
    Гиперкуб

См. также править

Литература править