Теорема Колмогорова
Теоре́ма Колмого́рова в математической статистике уточняет скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.
Формулировка править
Пусть — выборка объёма , порождённая случайной величиной, которая задаётся непрерывной функцией распределения . Пусть — выборочная функция распределения. Тогда
- по распределению при ,
где — случайная величина, имеющая распределение Колмогорова.
Замечание править
Неформально говорят, что скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу имеет порядок .
Определение границ доверительной зоны править
Теорема Колмогорова очень часто применяется, чтобы определить границы, в которые с заданной вероятностью попадает теоретическая функция :
где — квантиль уровня закона распределения Колмогорова.
Таким образом с вероятностью при находится в указанном интервале.
Вероятность называют уровнем значимости.
Область, определяемую этими границами, называют асимптотической -доверительной зоной для теоретической функции распределения.
Литература править
- Боровков А. А. Математическая статистика. — Санкт-Петербург : Лань, 2010. — С. 390. — ISBN 978-5-8114-1013-2.
См. также править
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|