Теорема Тебо
Теорема Тебо — три теоремы планиметрии, приписываемые Тебо .
Первая теорема Тебо править
Центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма, лежат в вершинах квадрата. |
Эта теорема является частным случаем теоремы Ван-Обеля и аналогична теореме Наполеона.
Вторая теорема Тебо править
Если на каждой из двух соседних сторон квадрата построить по равностороннему треугольнику (либо оба внутрь, либо оба вовне квадрата), то вершины этих 2 треугольников, не являющиеся вершинами квадрата, и вершина квадрата, не являющаяся вершиной треугольников, образуют равносторонний треугольник. |
Третья теорема Тебо править
Доказана в 1930-х годах.
Пусть — произвольный треугольник, — произвольная точка на стороне , — центр окружности, касающейся отрезков и описанной около окружности, — центр окружности, касающейся отрезков и описанной около окружности. Тогда отрезок проходит через точку — центр окружности, вписанной в , и при этом , где . |
Вариация третьей теоремы Тебо править
Теорема[1][нет в источнике]. Если во вписанном в окружность четырёхугольнике провести диагональ, а в полученные два треугольника вписать две окружности, затем аналогично поступить, проведя вторую диагональ, тогда центры четырёх образовавшихся окружностей являются вершинами прямоугольника. |
См. также править
Примечания править
- ↑ Вокруг задачи Архимеда. Упр. 8, рис. 13 . Дата обращения: 17 декабря 2015. Архивировано 29 апреля 2016 года.
Литература править
- Факультативный курс по математике. 7-9 / Сост. И. Л. Никольская. — М.: Просвещение, 1991. — С. 341—343. — 383 с. — ISBN 5-09-001287-3.
В статье есть список источников, но не хватает сносок. |
В другом языковом разделе есть более полная статья Théorème de Thébault (фр.). |