Список интегралов элементарных функций

Интегрирование — это одна из двух основных операций в математическом анализе. В отличие от операции дифференцирования, интеграл от элементарной функции может не быть элементарной функцией. Например, из теоремы Лиувилля следует, что интеграл от не является элементарной функцией. Таблицы известных первообразных оказываются часто очень полезны, хотя сейчас и теряют свою актуальность с появлением систем компьютерной алгебры. На этой странице представлен список наиболее часто встречающихся первообразных.

использована как произвольная константа интегрирования, которую можно определить, если известно значение интеграла в какой-нибудь точке. У каждой функции имеется бесконечное число первообразных.

Правила интегрирования функцийПравить

 
 
 
 
 

Интегралы элементарных функцийПравить

Рациональные функцииПравить

  (первообразная от нуля есть константа, в любых пределах интегрирования интеграл от нуля равен нулю)
 
 
 
  («высокий логарифм»)

ЛогарифмыПравить

 
 
 

Экспоненциальные функцииПравить

 
 

Иррациональные функцииПравить

 
 
 
  («длинный логарифм»)
 

Тригонометрические функцииПравить

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Гиперболические функцииПравить

 
 
 
 
 
 
 
также  
также  
 

Специальные функцииПравить

 
 
 
 
 
 

ПримечанияПравить

  1. Виноградова И. А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. В 2 кн. Кн. 1 / Под ред. В.А. Садовничего. — 2-е изд. — М.: Высшая школа, 2000. — С. 187. — ISBN 5-06-003768-1.


БиблиографияПравить

Книги
Таблицы интегралов
Вычисление интегралов