Открыть главное меню

Сре́днее арифмети́ческое взве́шенное — математическое понятие, обобщающее среднее арифметическое. Среднее арифметическое взвешенное набора чисел с весами определяется как

.

Основные числа и веса могут быть и вещественными, и комплексными. При этом сумма весов не может быть 0, но могут быть некоторые, не все веса, равные 0.

Если все веса равны между собой, получается обычное среднее арифметическое. Существуют также взвешенные версии среднего геометрического и среднего гармонического, среднего степенного и их обобщения — среднего по Колмогорову.

Иногда сумма весов равна 1 (например, в голосованиях в процентах как весах), тогда формула упрощается:

.

Содержание

Примеры использованияПравить

В физикеПравить

Средняя скорость тела

Если тело в течение промежутка времени   движется со скоростью  , затем в течение следующего промежутка времени   — со скоростью   и так далее до последнего промежутка времени  , в течение которого оно движется со скоростью  , то средняя скорость движения тела за суммарный промежуток времени ( ) будет равна взвешенному среднему арифметическому скоростей   с набором весов  :

 .
Центр масс

Другим примером использования данного понятия в физике является центр масс системы материальных точек, который задаётся формулой:

 

где   — радиус-вектор центра масс,
  — радиус-вектор i-й точки системы,
  — масса i-й точки.

Температура смеси нескольких порций одной жидкости с разными температурами
 ,

где   — полученная температура смеси,
  — температура i-й порции,
  — масса i-й порции.

В экономикеПравить

Средневзвешенный курс валюты
 ,

где   — средневзвешенный курс,
  — курс оборота по i-му торгу,
  — размер i-го торга.

См. такжеПравить