Открыть главное меню

Стабилизированный метод бисопряжённых градиентов

Стабилизированный метод бисопряжённых градиентов (англ. Biconjugate gradient stabilized method, BiCGStab) — итерационный метод решения СЛАУ крыловского типа. Разработан Ван дэр Ворстом (англ.) для решения систем с несимметричными матрицами. Сходится быстрее, чем обычный метод бисопряженных градиентов, который является не устойчивым[1], и поэтому применяется чаще[2].

ОбозначенияПравить

Для комплексных СЛАУ, в методе используются два вида скалярных произведений, в случае действительных матрицы и правой части они совпадают.

  •  
  •  

Алгоритм методаПравить

Для решения СЛАУ вида  , где   — комплексная матрица, стабилизированным методом бисопряжённых градиентов может использоваться следующий алгоритм[1][3]:

Подготовка перед итерационным процессом
  1. Выберем начальное приближение  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
 -я итерация метода
  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
Критерий остановки итерационного процесса

Кроме традиционных критериев остановки, как число итераций ( ) и заданная невязка ( ), так же остановку метода можно производить, когда величина   стала меньше некоторого заранее заданного числа  .

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. 1 2 Henk A. van der Vorst. Iterative Krylov Methods for Large Linear System. — Cambridge University Press, 2003. — 221 с. — ISBN 9780521818285.
  2. T. Huttunen, M. Malinen, P. Monk. Solving Maxwell’s Equations using Ultra Weak Variational Formulation (англ.). — 2006.
  3. A. Formmer, V. Hannemann, B. Nokel, Th. Lippert, K. Schilling. Accelerating Wilson Fermion Matrix Invesion by Means of the Stibilized Biconjugate Cgadient Agorithm (англ.). — 1994.