Стационарность
Стационарность — в теории вероятностей — свойство случайного процесса не менять свои статистические характеристики со временем[1]. Имеет смысл в нескольких разделах науки. Понятие «стационарный случайный процесс» было введено Е. Е. Слуцким и А. Я. Хинчиным в конце 1920-х — начале 1930-х годов, которые получили первые результаты в теории стационарных случайных процессов[2].
Теория вероятностей
правитьВ теории вероятностей случайный процесс называется стационарным или «стационарным в узком смысле», если плотность вероятности произвольного -го порядка не меняется (инвариантна) относительно сдвига по времени[1]:
Отсюда следует, что одномерная плотность вероятности стационарного процесса не зависит от времени[1]:
- ,
где — плотность вероятности в момент времени ,
а двумерная плотность вероятности стационарного процесса зависит только от разности времён [1]:
- ,
где — плотность вероятности в моменты времени и , зависящая только от разности этих моментов времени.
Cлучайный процесс называется «стационарным в широком смысле», если верны следующие свойства[1]:
- Математическое ожидание и дисперсия постоянны и не зависят от времени,
- Корреляционная функция зависит только от разности аргументов .
Из стационарности в узком смысле следует стационарность в широком смысле[1]. Обратное верно для нормальных процессов[3].
На практике часто используют предположение о стационарности в широком смысле[1].
В общем случае радиотехнические процессы являются нестационарными, однако в большинстве практических применений их рассматривают как стационарные или проводят к стационарным[1].
В технике
правитьПримером стационарного процесса является установившийся режим, когда после включения системы в ней возникает переходной процесс, который со временем затухает, и система переход в установившийся или стационарный режим[4].
Установившемся или стационарным называют такой режим измерений, при котором характеристики выходного сигнала измерительного устройства не зависят от точки отсчёта времени[5].
Есть также термин — квазистационарный процесс, то есть процесс, скорость распространения которого в ограниченной системе столь велика, что за время распространения процесса в пределах всей системы её состояние не успевает заметно измениться, и изменение состояния всех частей системы происходит по одному и тому же временному закону практически без запаздывания.
Примечания
править- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Мазор Ю. Л. и др. Энциклопедия Радиотехника, 2002. — C. 589.
- ↑ Стационарный случайный процесс. Большая российская энциклопедия.
- ↑ Мазор Ю. Л. и др. Энциклопедия Радиотехника, 2002. — C. 588.
- ↑ Кузнецов В. В. Системы массового обслуживания. Учебное пособие для вузов, 2024. — 63.
- ↑ Дьяченко Ю. Н., Щепетов А. Г. Технические измерения. Преобразование измерительных сигналов. Учебник и практикум для СПО, 2024. — С. 85.