Стационарность — в теории вероятностей — свойство случайного процесса не менять свои статистические характеристики со временем[1]. Имеет смысл в нескольких разделах науки. Понятие «стационарный случайный процесс» было введено Е. Е. Слуцким и А. Я. Хинчиным в конце 1920-х — начале 1930-х годов, которые получили первые результаты в теории стационарных случайных процессов[2].

Теория вероятностей

править

В теории вероятностей случайный процесс   называется стационарным или «стационарным в узком смысле», если плотность вероятности произвольного  -го порядка не меняется (инвариантна) относительно сдвига по времени[1]:

 

Отсюда следует, что одномерная плотность вероятности стационарного процесса не зависит от времени[1]:

 ,

где   — плотность вероятности в момент времени  ,

а двумерная плотность вероятности стационарного процесса зависит только от разности времён  [1]:

 ,

где   — плотность вероятности в моменты времени   и  , зависящая только от разности этих моментов времени.

Cлучайный процесс называется «стационарным в широком смысле», если верны следующие свойства[1]:

  1. Математическое ожидание и дисперсия постоянны и не зависят от времени,
  2. Корреляционная функция зависит только от разности аргументов  .

Из стационарности в узком смысле следует стационарность в широком смысле[1]. Обратное верно для нормальных процессов[3].

На практике часто используют предположение о стационарности в широком смысле[1].

В общем случае радиотехнические процессы являются нестационарными, однако в большинстве практических применений их рассматривают как стационарные или проводят к стационарным[1].

В технике

править

Примером стационарного процесса является установившийся режим, когда после включения системы в ней возникает переходной процесс, который со временем затухает, и система переход в установившийся или стационарный режим[4].

Установившемся или стационарным называют такой режим измерений, при котором характеристики выходного сигнала измерительного устройства не зависят от точки отсчёта времени[5].

Есть также термин — квазистационарный процесс, то есть процесс, скорость распространения которого в ограниченной системе столь велика, что за время распространения процесса в пределах всей системы её состояние не успевает заметно измениться, и изменение состояния всех частей системы происходит по одному и тому же временному закону практически без запаздывания.

Примечания

править