Сужение функции

(перенаправлено с «Сужение и продолжение функции»)

Сужение функции на подмножество её области определения  — функция с областью определения , совпадающая с исходной функцией на всём .

Сужение функции на обычно обозначается или . Так, для , и , означает, что и для любого .

ОпределениеПравить

Пусть дано отображение   и  .

Функция  , которая принимает на   те же значения, что и функция  , называется суже́нием (или, иначе ограничением) функции   на множество  .

Вариации и обобщенияПравить

  • Наиболее общее определение сужения реализуется в контексте пучков[уточнить].
  • Для функции   рассматривают также сужение на подмножество  

ПродолжениеПравить

Если функция   такова, что она является сужением для некоторой функции  , то функция  , в свою очередь, называется продолжением функции   на множество  .

Имея некоторую функцию  , её можно продолжить бесконечным числом способов на множество  , в том числе непрерывным образом. Однако, если функция   — аналитическая функция в  , то существует единственное аналитическое продолжение на  .