Существенно особая точка

Изолированная особая точка функции , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, называется существенно особой, если предел не существует.

Критерий существенно особой точки править

Точка   является существенной особой точкой функции   тогда и только тогда, когда в разложении функции   в ряд Лорана в проколотой окрестности точки   главная часть содержит бесконечное число отличных от нуля членов, то есть в разложении   число коэффициентов  ,  , бесконечно.

Теорема Сохоцкого — Вейерштрасса править

Каким бы ни было комплексное число  , для любого   в любой окрестности существенно особой точки   найдется точка  , такая, что  .

См. также править

Другие типы изолированных особых точек:

Литература править

  • Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
  • Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.