Сфеническое число

Сфеническое число (англ. sphenic number, от др.-греч. σφήνα — «клин»[1]) — натуральное число, равное произведению трёх различных простых чисел (так, например, ; соответственно, число 30 является сфеническим).

СвойстваПравить

  • Количество делителей произвольного сфенического числа всегда равно 8. Например, если  , где  ,   и   — разные простые числа, то делителями   будут  . Так первое сфеническое число 30 имеет делители 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30.
    • Обратное, вообще говоря, неверно: например, числа вида  , где   и   — разные простые числа, также имеют 8 делителей  , но не являются сфеническими.

ПримерыПравить

Сфенические числа образуют последовательность (A007304 в OEIS):

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, …

В частности:

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Примером двух последовательных сфенических чисел являются 230 (230 = 2 · 5 · 23) и 231 (231 = 3 · 7 · 11). Примером трёх последовательных сфенических чисел являются 1309 (1309 = 7 · 11 · 17), 1310 (1310 = 2 · 5 · 131) и 1311 (1311 = 3 · 19 · 23). Более чем трёх последовательных сфенических чисел быть не может, поскольку каждое четвёртое натуральное число будет делиться на 4.

Наибольшим известным сфеническим числом является (282589933 − 1) · (277232917 − 1) · (274207281 − 1), произведение трёх крупнейших известных простых чисел (на 07.06.2019)[3].

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

  1. Mysteries and Secrets: The 16-Book Complete Codex: Mysteries and Secrets of ... - Lionel and Patricia Fanthorpe - Google Книги. books.google.com.ua. Дата обращения: 1 ноября 2017.
  2. Sphenic Number -- from Wolfram MathWorld. mathworld.wolfram.com. Дата обращения: 1 ноября 2017.
  3. The Top Twenty: Largest Known Primes (англ.). University of Tennessee at Martin. Дата обращения: 10 октября 2011. Архивировано 31 августа 2012 года.