Считающая мера

Считающая ме́ра (также счётная мера) — формальный эквивалент количества элементов множества.

Определение

Пусть $(X,{\mathcal {F}})$ — измеримое пространство, такое что любая точка $x\in X$ является измеримым множеством, то есть $\{x\}\in {\mathcal {F}}$. Тогда мера $\mu$, определённая следующим образом: $\mu (A)=\vert A\vert$ — количество элементов в $A$, если $A$ — конечное множество, и $\infty$, если $A$ бесконечно, называется счётной мерой.

Свойства

• Считающая мера конечна, если $\vert X\vert <\infty$, и бесконечна в противном случае.
• Если $X$ — счётное множество, то считающая мера σ-конечна.