Счётно-аддитивная функция множеств

Счётно-аддитивная функция множеств — вещественнозначная функция множеств $f\colon \Sigma \to \mathbb {R}$, обладающая свойством аддитивности по отношению к счётной последовательности непересекающихся множеств:

$f(\bigcup _{i=1}^{\infty }S_{i})=\sum _{i=1}^{\infty }f(S_{i})$,

где для каждого $i\in \mathbb {N}$ $S_{i}\subseteq \Sigma$ и $S_{i}\cap S_{j}=\varnothing$ для всех $i\neq j$.

Особый интерес такие функции представляют в связи с определением меры: $\sigma$-аддитивной мерой является всякая неотрицательная счётно-аддитивная функция множеств, определённая на $\sigma$-алгебре и обращающаяся в нуль на пустом множестве.

Литература

• Функция множеств — статья из Математической энциклопедии. В. И. Соболев