Открыть главное меню
Сюръективная функция.

Сюръе́кция (от фр. sur «на, над» + лат. jacio «бросаю»), сюръективное отображение — отображение множества на множество , при котором каждый элемент множества является образом хотя бы одного элемента множества , то есть , иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение отображает на (в противоположность инъективному отображению, которое отображает в ).

Понятие сюръекции (наряду с инъекцией и биекцией) введено в обиход в трудах Бурбаки и получило всеобщее распространение практически во всех разделах математики.

Содержание

СвойстваПравить

Отображение   сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества   при отображении   совпадает с  :  . Также сюръективность функции   эквивалентна существованию правого обратного отображения, то есть такого отображения  , что   для любого   (в функциональных обозначениях —  ).

ПримерыПравить

  •   — сюръективно.
  •   — сюръективно.
  •   — не является сюръективным (например, не существует такого  , что  ).

ИспользованиеПравить

В топологии важное понятие расслоения определяется как произвольное непрерывное сюръективное отображение топологических пространств (расслоенного пространства в базу расслоения).

Организация связи «многие к одному» между таблицами в сущностях реляционной модели данных — также может быть рассмотрена как сюръективная функция.

В теории категории понятие сюръекции обобщено в понятии эпиморфизма, притом во многих категориях эти понятия совпадают, но в общем случае это не так.

ЛитератураПравить

См. такжеПравить