Открыть главное меню

Теорема Адамара о вложении — одно из классических утверждений дифференциальной геометрии поверхностей.

ИсторияПравить

Теорема приписывается Жаку Адамару; хотя в его статье [1] теорема не сформулирована, её можно получить несложным дополнительным рассуждением. Точная формулировка и обобщения были даны Джеймсом Стокером, он же приписывает этот результат Адамару. Дальнейшие обобщения были даны Стефани Александер[en], Михаилом Леонидовичем Громовым и другими.

ФормулировкаПравить

Если погруженная поверхность в евклидовом пространстве является замкнутой, гладкой, регулярной и имеет положительную гауссову кривизну, то она является вложенной сферой и ограничивает выпуклое тело.

Вариации и обобщенияПравить

  • Открытые поверхности также вложены и ограничивают выпуклое множество.[2]
  • Локально выпуклая гиперповерхность, погруженная в полное многообразие с положительной секционной кривизной, является границей погруженного шара.[4]

ПримечанияПравить

  1. пункт 23 в J. Hadamard. “Sur certaines propriétés des trajectoires en dynamique”. J. math. pures appl. 3 (1897), pp. 331–387.
  2. J. Stoker. Über die Gestalt der positiv gekrümmten offenen Flächen im dreidimensionalen Raume (нем.) // Compositio Math. — 1936. — Bd. 3. — S. 55–88.
  3. Alexander, S. Locally convex hypersurfaces of negatively curved spaces. Proc. Amer. Math. Soc. 64 (1977), no. 2, 321–325.
  4. Громов М. Знак и геометрический смысл кривизны. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 128 с. — ISBN 5-93972-020-X.